2015年1月13日
據我2001至2008年在通訊社工作的經驗,芸芸經濟數據中,對金融市場影響最大的一個,無疑是美國每月第一個週五公佈的上月份非農就業人口。美國每季的國內生產毛額(GDP)當然也受重視,但對市場的影響,比不上每月的非農就業人口。
對經濟指標有研究的人,應該都知道美國季度GDP的headline number(最受矚目的一個數字)的涵義,不熟的人可能便沒有什麼概念。各國公佈季度GDP,一般會報與上季比較和與去年同期比較的成長率,但美國GDP的headline number卻兩者都不是。
以下說明摘自當年我在通訊社工作時寫的「In Plain Words: Annualised
Rate」,適合對此問題有興趣的讀者細閱。
到底是年率還是季率?
2005年9月8日當天的「路透早報」為什麼會發更正?就是沒把「季率」還是「年率」說清楚。
原稿:…美國第二季非農生產力下修為較上季增長1.8%…
更正版:…美國第二季非農生產力向下修正,與上季相較經季節調整年增率為1.8%…
原稿的表述方式,很容易使讀者以為只是Q/Q,即較上季變動百分比。而原譯者認為基本上這樣的理解也沒有錯,因為美國勞工統計局的新聞稿中,對季度生產力的說明是:percent change from preceding quarter,又稱quarterly percent changes at seasonally adjusted annual rates,所以這個變動率無疑是與上季相比較得出的結果,年率化只是一種調整,重點還是在於與上季相比較,所以為求行文簡潔時,可只寫較上季增長1.8%,而寫成年增率則是錯誤的。
但這樣只簡單寫「較上季增長…%」,其實是不夠精確的,因為無法表達seasonally
adjusted annual rates的「年度變動率」意思。
釐清定義
要真正解決問題,就必須回到問題的根源:到底這種與上一季度相比較,然後annualised,稱之為annual rate或annualised rate的變動率,是如何界定的?代表什麼?
路透金融詞典收有以下詞條:
Annual Rate/
Annualized Rate 年率
1. 按月或按季公佈的經濟數據分別乘以12或4即為年率數據,如美國2004年9月房屋開工年率初值為189.8萬戶,新屋銷售年率為120.6萬戶。年率數並非代表實際發生的活動,僅是表示若本月或本季的活動水平保持下去,該項經濟活動一整年的水平將是如何。
2. 將月/季度數據與上月/季比較,經統計上的調整,計算出以年率計的增長率,和直接與上年同期相比較(year-on-year)得出的增長率不同。美國及日本的季度國內生產總值(GDP)所公佈的增長率均屬此類.
3. 將某項經濟指標,如通貨膨脹率,一年的平均水平與上年的平均水平相較,所得出的年變動率.
*第三定義根據英文詞典照譯過來,感覺上有點不知所云。
本文所討論的就是第二定義下的年率。這種特殊的變動率,既是與上季相比較,又年率化(annualised),其實就是將我們所稱的季率(季度變動率,quarter-on-quarter
change),換算成一個年度變動率。這個特殊的年率代表的是:假設季度數值較上季的變動率持續不變,年度數值會變多少。換句話說,若本季較上季增長q%,本季的環比年率就是指若每一季均較上季增長q%,年度數值會增長多少。
這個「換算」的動作,只是將季率輸入一簡單的數學公式中,不需要做任何統計上的調整。所以,原路透詞典上用「經統計上的調整」這種說法不甚妥當,若有機會修改路透詞典,我會另起一個詞條,然後這麼解釋:
Annualised rate of quarter-on-quarter change 環比年率
環比年率是一種特殊的年度變動率,由季度數值較上季的變動率推算得出,代表在該變動率持續不變下,數值一年會變多少。環比年率和直接與上年同期相比較得出的變動率,即同比年率(year-on-year rate of change)不同。美國、日本及新加坡公佈季度國內生產總值(GDP)以及美國公佈季度生產力及單位勞工成本時,最受矚目的數字(headline number)就是環比年率。
環比年率是一種假設性的年度變動率,並非代表實際發生的數值變動。以美國2005年第一季GDP為例,當季GDP經季節調整、剔除物價變動的影響後較上季(2004年第四季)成長0.938%,較上年同期增長3.6%,最受矚目的環比年率則為成長3.8%──這是指若每一季的GDP均較上季成長0.938%,美國的年度GDP將增長3.8%,是一個假設性的年增率。
以上借用了中國大陸的譯法「環比年率」來稱呼這種變動率,是因為翻譯名詞一大關鍵是簡潔好用,而環比年率是本人迄今所見最準確簡潔的,同時包含了這種增長率的兩個概念——環比(Q/Q)與年率(annual rate or annualized rate)。中國報導數據時,習慣用環比及同比來分別簡稱與上一月份/季度相比、與上年同期相比,香港則用按月/按季、按年,路透中文新聞報導國際數據時,則盡可能用最淺白的較上月/較上季、較上年同期。敘述美國季度GDP這種特殊的增長率時,環比年率是最佳說法,可惜環比這種說法在香港及台灣均不普及,因此很多台港同胞看到環比年率可能會一時摸不著頭腦,需要加註說明才行:
環比年率係以季度變動率推算,代表在該季度變動率持續不變下的年度變動率.
從定義推想出計算方式
釐清環比年率的定義後,接下來要推想出計算方式就比較簡單了。我是這麼想的:
若第一季(Q1)數值是100,季度增長率(q)保持不變為1.0%,
Q2的數值就是100(1+1.0%),
Q3則是Q2(1+1.0%),也就是100(1+1.0%)2,
如此類推,Q8(翌年第四季)的數值是Q7(1+1.0%)=100(1+1.0%)7
由此我們可以算出Q1到Q8共八個季度的數值,第一年總值為Q1至Q4的加總,第二年則是Q5至Q8的加總。將第二年總值除以第一年總值,減去1,就可得出環比年率=4.1%了,其代表的意思是:若一個數值每季均較上季增長1.0%,該數值一年會增長4.1%。
值得注意的是,此處用來計算環比年率的第一年及第二年的數值,均是假設季度增長率不變,向前推算得出的,不涉及實際已發生的、本季之前的數值。環比年率純粹只考慮當前季度較上季的實際變動率,以此向未來推算,至於上季以及再之前季度的實際變動率,均與環比年率無關。因此,我們可以說,環比年率是根據最新一季較上季的實際變動率計算出來的、未來式的假設性年度變動率。
為方便演示,設:
q=季度數值較上季的變動率,R=1+q,A=環比年率,Qn=第n季數值,
則Q2=Q1*R,Q3=Q2*R=Q1*R2,Qn=Qn-1*R=Q1*Rn-1,而
A =(Q5+Q6+Q7+Q8)/(Q1+Q2+Q3+Q4)-1
=(Q1*R4+Q1*R5+Q1*R6+Q1*R7)/(Q1+Q1*R+Q1*R2+Q1*R3)-1
= Q1(R4+R5+R6+R7)/Q1(1+R+R2+R3)-1
= R4(1+R+R2+R3)/(1+R+R2+R3)-1
= R4 -1
A =(1+q)4 –1
環比年率(A)與季率(q)之間的關係,原來就是這麼簡單。
這公式其實也可以寫成:環比年率(A)= Q5/Q1 -1,因為Q5=Q1*R4,故Q5/Q1=R4。Q5即是第二年的第一季,A是拿Q5與上年同期相比得出的變動率。由此可見,環比年率其實是一種假設性的(假設季率在未來四季保持不變)、未來式的(依季率向前推算)同比年率。有趣吧?
Chained dollars and annual rates
此處順帶說明一下以上季度GDP的數值:首先是chained (2000) dollars,這是指將各季GDP的名義值(nominal value,反映當季的物價)調整為反映2000年購買力的數值,根據以chained dollars為本的GDP所計算出來的變動率,就是所謂的實質變動率(real rate of change),即所謂的經通膨調整變動率,也就是剔除物價變動影響的變動率。名義變動率是根據GDP名義值計算出來的,實質變動率約等於名義變動率減去通貨膨脹率。
接下來是seasonally adjusted at annual
rates,經季節調整的年率,這裡的年率是路透金融詞典Annual Rate詞條下的第一定義,與美國月度房屋銷售的年率類似,是將季度數值乘以4(月度數值則乘12)得出的年率化數值,代表若經濟產出保持該季的水平,一整年的GDP會是多少。必須分清楚的是,這是季度GDP的年率化數值,而不是數值變動的年率化變動率(即環比年率)。目前美國官方將兩者都稱為annual rate,這可能會引起一些混淆,環比年率英文若改稱annualised rate應會有助辨識。
美國商務部屬下的經濟分析局(BEA,Bureau of Economic Analysis)在網站上的答問版中解釋了為何BEA要公佈年率化的數值(annual rates),答案是:為了方便比較。BEA舉美國個人所得為例,2003年12月個人所得年率為93,358億美元,2003年第四季個人所得年率為93,126億,2003年全年個人所得為91,874億,這三個數值可以很方便地直接相互比較。若是將12月個人所得還原為單月數值7,780億(年率除以12),第四季個人所得還原為單季數值23,282億(年率除以4),就不能直接拿來與2003年全年個人所得91,874億相比較了。就GDP而言,將季度GDP的數值年率化,可方便季度GDP與年度GDP之間的比較。
經季節調整(seasonally adjusted)是為了剔除季節性因素的影響,以便數據更好地反映出經濟周期本身的態勢。BEA列舉了一些季節性因素的例子,包括:每年聖誕節過後,1月份消費者在珠寶、服飾以及消費電子產品上的支出都會下跌;因車廠需要時間調整設備以迎合新車款的生產,汽車的產量每年7月會下降;隨著廠商為冬季取暖需求做準備,取暖油的生產每年9月會增加。這些每年重複出現的季節性變動會扭曲季度或月度經濟數據,若不剔除這些因素的影響,季度或月度數據就無法較準確地反映經濟基本態勢。
綜合以上所述,根據這種GDP數值計算得出的季率、同比年率以及環比年率,均是經季節調整的實質變動率。
環比年率vs.同比年率
讓我們對照一下近年美國季度GDP的環比年率及同比年率:
U.S。GDP
% change
|
2001Q3
|
2001
Q4
|
2002
Q1
|
2002
Q2
|
2002
Q3
|
2002
Q4
|
2003
Q1
|
2003
Q2
|
2003
Q3
|
2003
Q4
|
2004
Q1
|
2004
Q2
|
2004
Q3
|
2004
Q4
|
2005
Q1
|
2005
Q2-R
|
Y/Y
|
0.4
|
0.2
|
1.0
|
1.3
|
2.2
|
1.9
|
1.6
|
2.0
|
3.2
|
4.0
|
4.7
|
4.6
|
3.8
|
3.8
|
3.6
|
3.6
|
Annualised
|
-1.4
|
1.6
|
2.7
|
2.2
|
2.4
|
0.2
|
1.7
|
3.7
|
7.2
|
3.6
|
4.3
|
3.5
|
4.0
|
3.3
|
3.8
|
3.3
|
Q/Q*
|
-0.35
|
0.40
|
0.67
|
0.55
|
0.60
|
0.05
|
0.42
|
0.91
|
1.75
|
0.89
|
1.06
|
0.86
|
0.99
|
0.82
|
0.94
|
0.82
|
*同比年率及環比年率均直接來自新聞稿,季率根據環比年率倒推得出。
細想環比年率的定義,再研讀以上數據,有以下幾點體會:
1.
環比年率較同比年率更能反映數據的最新趨勢,因為環比年率僅考慮最近一季較上季的變動率,根據此一季率推算出一個假設性的、未來式的年度變動率,而同比年率則反映了過去四季以來每季較上季的變動率,是實際發生的、過去式的變動率。如前所述,環比年率=Q5/Q1
-1,可視為未來式的同比年率。
2.
環比年率的起伏會較同比年率為大,這是因為環比年率將最新一季的數值變動放大為年率,而同比年率則是反映實際發生的過去四季的變動情況。以美國2002年第三季至第四季的情況為例,GDP季率由增長0.60%驟降至0.05%,同比年率僅是由增長2.2%略降至1.9%,而環比年率則由增長2.4%急挫至0.2%。2003年第二季至第四季的情況亦相當有趣,隨著季率的驟升猛跌,第二季GDP環比年率亦跟著劇變,而同比年率在第三季上揚至增長3.2%後,在環比年率第四季較上季減半的情況,第四季仍可續升至增長4.0%。
商務部的BEA指出,一些本身波動較為劇烈的季度數據,如企業獲利,BEA只公佈較上季變動百分比,而不公佈環比年率,是因為將波動劇烈的季度變動放大為年率,可能會誤導大家。同理,月度數據如個人所得及個人支出,BEA也只公佈較上月變動百分比,而不公佈環比年率,因為這會過度誇大了數據的變動幅度。
3.
若季率一直保持不變,環比年率會與同比年率一樣;若季率在一段時間內大致呈現上升(加速擴張),則期間季度環比年率的平均值會高於同比年率平均值;若季率在一段時間內大致呈現下跌(增長放緩),則期間季度環比年率的平均值會低於同比年率平均值。也就是說,在景氣持續向好的時期,環比年率要比同比年率更能顯示出經濟的榮景。
4.
這一點很重要:因含義不同,不能拿美國季度GDP的環比年率與歐洲季度GDP的同比年率比較。當然,若是比較一整個年度的GDP增長率,則不會有環比及同比的差別,因為這種增長率一定是本年度產值與上一年度相比較得出的。要比較不同國家的經濟數據,其定義、統計方法以及計算方式必須一致,否則很可能會得出誤導人的結論。敝人見過最離譜的錯誤,是台灣一本聲譽良好、頗受敬重的雜誌,將歐元區季度GDP的headline
number,即較上季變動百分比(季率),拿來與美國季度GDP的環比年率相比較,藉此說明歐洲經濟表現相對於美國是多麼的不堪——結論雖無誤,但推論中卻犯了低級錯誤。歐元區季度GDP僅公佈季率及同比年率,連後者也不應拿來與美國季度GDP的環比年率相比較,更何況是前者!
美國季度GDP以環比年率為headline number,按商務部BEA的解釋,是因為方便與完整年度的GDP增長率相比較。舉例,美國2003及2004年GDP分別增長2.7%及4.2%,而2005年第一季GDP環比年率為增長3.8%,由此可見第一季經濟增長勢頭不如2004年平均水準,但顯著強於2003年。2005年第一季GDP同比增長3.6%,這也是一種年增率,但因為這個增長率反映了過去四個季度的經濟增長狀況,不能視為單獨反映第一季的狀況,因此若拿來與完整年度的GDP增長率相比較,不可以得出上述結論。
必須強調的是,環比年率是一種特殊的年增率(假設性的、未來式的),與我們一般熟悉的季率(較上季變動百分比)及年率(同比年率)均不相同,翻譯時,一定不能譯為「較上季增長/萎縮x%」或「較上年同期增長/萎縮x%」。
結語:即日起,請大家起用環比年率此一譯名,每次提及時加註以下說明:
環比年率係以季度變動率推算,代表在該季度變動率持續不變下的年度變動率。〔可以視實際變動狀況酌予修改,例如將「變動率」改為「成長率」,以更貼近原文內容。〕
以美國2005年第二季GDP的preliminary reading為例(第一次公佈稱為Advance reading, Preliminary為第二次公佈,是修正值;Final則是第三次公佈,為季度GDP的終值),可寫:美國第二季GDP環比年率修正後為增長3.3%(注意:環比年率為增長3.3%,「為」是不可省略的,切不可寫「環比年率增長3.3%」),然後在恰當位置附加以下註解:
…環比年率係以季度GDP增長率推算,代表在該增長率持續不變下的年度GDP將增長多少。